تێڕوانینێکی گشتی لهمهڕ ماتماتیک : ئەی. دی. ئەلێکسەندەرۆڤ
”ئنسان ههر له بهیانی ههتا ئیوارێ نوێژان دهکات بۆ ئهوهی بهڵکه خودایه 2 زائد 2 نهکاته چوار.”
ئیڤان تۆرگنیڤ (1883 ..1818) نوسەری گەورەی روس
پێشکهشکردن و نوسین دەربارەی ههر زانستێک، ههرچهنده چڕیش بێت، ناتوانێت به تهنها ههمو زانیارییهکی ورد لهخۆبگرێت. بهڵکه پێویسته ڕوانگهیهکی گونجاو له بهرابهر سروشتی گهوههری زانستهکه وهک یهکهیهکی سهراپایی فهراههم بکات. ئامانج له نوسینی ئەم گوتارە ئهوهیه وێنهیهکی گشتی سروشتی بنچینهیی ماتماتیک پێشکهش بکات. بۆ ئهم مهبهستهش پێویست ناکات وردهکاری هێج یهک له تیۆرییهکانی ئهم دواییانەی ماتماتیک بخهینهڕو، چونکه ماتماتیکی بهرایی و مێژوی زانست له خۆیاندا بناغهیهکی باشیان بۆ دهرئهنجامه گشتییهکان دهستهبهر کردوه.
کەرتی یەکەم: خهسڵهته دیارهکانی ماتماتیک
پوختهگهری، سهلماندن، شرۆڤهکاری
ئنسان دهتوانێت به ئاسانی خهسڵهته دیارهکانی ماتماتیک دیاری بکات، که له پوختی، وردهکاری و چهمکه لۆژیکییهکاندا خۆ دهنوێنن، به جۆرێک که دهتوانین جهخت له سهر ئهو ههقیقهته بکهین که ئنکاری کردن له بهرانبهر ئهم خهسڵهتانهدا شتێکی زهحمهت و گران بێت، به تایبهت که دێینه سهر دهرئهنجامهکان و سهلماندنی ماتماتیکی و له کۆتاییشدا کاتێک کار دهگاته سهر واریکردن، شرۆڤهکردن و وهگهڕخستنی ئهم دهرئهنجامه جوانانهی ماتماتیک له بواره جیاجیاکانی سرووشت و تهکنۆلۆژیادا.
ئێمه رۆژانه خهسڵهتی پوختگەری ماتماتیک بهدی دهکهین و دهناسینهوه، چونکه رۆژانه به جۆرێک مامهڵه لهگهڵ ژمارهدا دهکهین که هیچ پیویست بهوه ناکات لهگهڵ بابهتی تر یان کهرهستهی تردا تێکەڵیان بکەین و بهکاریان بهێنین، واته به کورتی کاتێک باسی ژمارهکانی وهکو دوو، سێ یاخود چوار دهکهین، پێویست ناکات بگوترێت دوو سێو، سێ ههرمێ یاخود چوار قهڵهم، چونکه ژمارهکان تهواو بۆ خۆیان یهکهیهکی سهربهخۆن و ئیجاب ناکات وهک پاشکۆی شتی تر بهکار بهێنرێن. کاتێک له قۆناخی سهرهتایی، واته به منداڵی، خشتهی لێکدانمان دهخوێند، ژمارهمان زهربی ژماره دهکرد و هیچ پێویستی نهدهکرد بڵێین چوار سێو زهرب چوار قهڵهم، بهڵکو راستهخۆ مامهڵهمان لهگهڵ ژماره وهک یهکهیهکی سهربهخۆ و دوور له ههر بابهتێکی تر یاخود مادهیهکی تر دهکرد.
کاتێک له جیۆمهتریش دهدوێین، به ههمان شێوه، له بهرانبهر ههمان دیاردهدا ڕادهوهستین، بۆ نمونه که دهڵێین هێڵێکی راست، راستهوخۆ دهزانین که هێڵی راست ههقیقهتێکه و چهمکێکی پوخت سهبارهت به هێڵێکی راست له زهینماندا تهواو بوونی ههیه و هیچ پێویست ناکات پهنا بهرینه بهر نموونهیهکی وهکو پهتێکی رێک، یاخود ڕاستهیهک. بهمجۆره ههروهک چۆن رهسمی رهنگی سهوز و سوور له لامان ههیه، ئاواش شێوهی جیۆمهتری دهناسین. به واتایهکی گشتی دهتوانین بڵێین که چهمکی شێوه جیۆمهترییهکان بریتین له دهرئهنجامی رووتکردنهوهی شێوهکه له ههموو خاسیهتێکی بابهتی تر جگه له ههردوو فۆرمی بۆشایی و رهههندی(مهکان و بوعد) شێوه جیۆمهترییهکه. بهمجۆره پوختگهری خاسیهتی سهرتاپای ماتماتیکه. چهمکی ژمارهی تهواو و شێوهی جیۆمهتری دوو سیفاتی ههره کۆن و بهرایی خودی ماتماتیک خۆین. سهرهنجام، وورده ورده هێنده لق و پۆپی تریان لێ بۆتهوه و هێنده زۆربون که زهحمهته ڕیزبکرێن. له ڕۆژگاری ئهمڕۆدا به جۆرێک فره - لقی و پوختگهری له ماتیماتیکدا پهرهی سهندوه که بهشهکانی وهکو ژماره ئاڵۆزهکان[i] complex numbers ، فهنکشهکان، تهواوکاری، جیاکاری، فره رهههندی n_dimensional و بگره بۆشاییه ڕهههنده – ناکۆتاکانیش infinite-dimensional spaces لهخۆدهگرێت. ئهم بابهتهتانه بهجۆرێک سیمای پوختگهرییان ههڵگرتوه و یهک بهسهر ئهوی تردا کهڵهکهبون و ئیتر گهیشتونهته پلهیهک له گشتگهری، که دهڵێی لهگهڵ ژیانی ڕۆژانهدا چیتر پهیوهست نین و زهحمهته ئنسانی ئاسایی هیچیان لێ تێبگات جگه لهوهی ئهمانه چهند حهقیقهتێکن لهسهرو تێگهیشتنی ئێمهوهن.
له ڕاستیدا پرسهکه ههروا بهمجۆره نییه. ههرچهنده گومانی تێدا نییه که چهمکی فره - رهههندی بۆشایی تهواو سیمایهکی پوختگهریی ههیه، بهڵام شتێکی ئێجگار قورس و زهحمهت نییه ئنسان بتوانێت لێی تێبگات. ئهرکی ئێمه لێرهدا ئهوهیه بتوانین ناوهڕۆکی ئهم چهمکانه وهها ئاسان بکهین و ڕون بکهینهوه که شایانی تێگهیشتن بن و خوێنهریش قایل بکهین که ئهم چهمکانه ههم به ئهسڵ و ههم له واری جێبهجێکردنهوه پهیوهستن به ژیانی ڕاستهقینهی مرۆڤهوه.
بهڵام لێرهدا پێویسته ئهو حهقیقهته بڵێین که ئهم چهمکی پوختگهرییه تهنها و دوا خاسیهتی ماتماتیک نییه، بهڵکه ئهمه سیفاتی ههمو زانستێکه و تهنانهت ههمو چالاکییه ئهقڵییهکانی مرۆڤیش به گشتی دهگرێتهوه. سهرهنجام، پوختگهریی چهمکه ماتماتیکییهکان ههر بۆ خۆیان به تهنها وهسفی تهواوی کارهکتهری غهریبانهی ماتماتیکمان بۆ ناکات.
پوختگهری ماتماتیک به سێ سیفات جیادهکرێتهوه. یهکهم، لهسهرو ههمو شتێکهوه، که له دیاردهکان دهڕوانێت و مامهڵهیان لهگهڵ دهکات، ئهم مامهڵهیه سیمای پهیوهندییهکی چهندایهتی[ii] quantitative relations و فۆرمێکی ماتماتیکی لهخۆدهگرێت، واته پوختکردن و داماڵینی له ههمو خاسیهتهکانی تر. دوهمیش، ئهم سیمای پوختگهری ماتماتیکییه، گهلێک زیاتر له پوختگهری زانستهکانی تر پێدادهگرێت و به ئاڕاستهیهکی زۆر بهرزتردا دهڕوات. له دواییدا، لهم دو سیمایه دهکۆڵینهوه و چهند نمونهیهک دههێنینهوه که تهواو چهمکی بنچینهیی ژماره و شێوه لهخۆبگرن. دوا سیفاتیش، که ئهمیش ئاشکرا و ڕونه ، ئهوهیه که ماتماتیک سهرتاپا له ناوهندی چهمکه پوختهکان و ئهو لایهنانهی پهیوهستن بهم چهمکه پوختانهوه دهجولێت و یاری دهکات. ئهمه له کاتێکدا زانا سروستییهکانی تر به بهردهوامی پهنا دهبهنه بهر تاقیکردنهوه بۆ سهلماندنی فهرزییهکانیان، بهڵام ماتماتیکناسان تهنها مشتومڕ و حسابات دهخهنهگهر بۆ سهلماندنی تیۆرهکانیان[iii].
ئهوهش ڕاسته که ماتماتکناسانیش، به بهردهوامی سود دهبینن له مۆدل و ئهنهلۆگی فیزیکی وەردەگرن و وهک سهرچاوهیهک بهکاری دههێنن بۆ ئهوهی یاریدهدهریان بێت له دۆزینهوهی تیۆرم و میتۆدهکانیاندا و نمونهش بۆ ئهم مهبهسته دههێننهوه. ئهم نمونانه وهک سهرچاوهیهکی حهقیقی بۆ خزمهتکردنی تیۆریهکه و هۆیهک بۆ کهشفکردنی تیۆرمهکان بهکاردههێنن. بهڵام هیچ تیۆرمێک به شێوهیهکی ڕهها نابێته ماتماتیک ههتا ئهو تیۆرمه به مشتومڕی لۆژیکی به وردی نهسهلمابێت. خۆ ئهگهر ئهندازیارێک باس له کهشفکردنی تیۆرمێکی نوی بکات و له ڕێی مۆدڵێکهوه تیۆرمهکهی نیشان بدات و بخاتهڕو و تهنها خۆی بهمهوه خهریکبکات، ئهوا هیچ ماتماتیکناسێک داننانێت بهوهی تیۆرمهکهی سهلماندوه. ههرچهنده له خویندنی ئامادهیشدا قوتابیان باش دهزانن که سهلماندن چییه، بهڵام که سهلماندنهکه هات ئهوا سەراپای ماتماتیک ڕازیدهکات[iv].
دهتوانین له سیگۆشهیهکی دوولا یهکساندا، ههردووک گۆشەی بنکهی ههزاران سیگۆشه زۆر به ووردی و دانسقهوه بپێوین و به دڵنیاییهوه یهکسان دهبن، بهڵام ئهم جۆره پرۆسهیه ههرگیز ئهو سهلماندنه ماتماتیکیهمان لا درووست ناکات که له سیگۆشیهکی دوولا یهکساندا، گۆشهکانی بنکه یهکسانن. ماتماتیک وا پێویست دهکات که ئهم دهرئهنجامه له چهمکه بنچینهکانی جیۆمهتری و ماتماتیکهوه به دهست بهێنرێت. هۆی ئهمهش دهگهڕێتهوه بۆ ئهو ههقیقهتهی که یاساکانی جیۆمهتری زۆر به ووردی و بێ ههڵه له ههناوی چهند (ئاکسیۆم)[v] ێکهوه له دایکبوون و به جۆرێک بهرجهسته بوون که رهتکردنهوهیان مهحاڵه. ههر بۆیهش لای ماتماتیکناس مهبهست له سهلماندنی تیۆرێک بریتییه له بهگهڕخستنی ئهو چهمکه سهرهتاییانهی له تیۆرهکهدا ههن و پشت بهستن به کۆمهڵێک مشتومڕی لۆژیکیانه و ماتماتیکیانه، ، که نهک ههر میتۆده ماتماتییکه راسته بهڵکو دهرهنجامهکهش به جۆرێک راسته که رهتکردنهوهی مهحاڵ دهبێت. له راستیدا جوانی ماتماتیک لێرهدا دهردهکهوێت، کاتێک باوهش بۆ ههقیقهت دهکاتهوه، ئهو ههقیقهته رههایه و ههتا کۆتایی زهمهن به راستی و بێ رهقیب دهمێنێتهوه.
ئهنجامه ماتماتیکییهکان به پلهیهکی بهرزی وردی لۆژیکی دهناسرێنهوه و جیادهکرێنهوه، مشتومڕی ماتماتیکی وهها ورد ئهنجام دهدرێت که ئیتر خاسیهتێکی وا لهخۆدهگرێت که ناشێت ئنسان بتوانێت تهحهدای بکات و ههر کهسێکیش لێی تێبگات ئهوا تهواو به ئهنجامهکه قایل دهبێت. کاتێک دهچینه پلهی ئامادهیی خوێندن، باش له وردهکاری، ساکاری و ڕونی سهلماندنه ماتماتیکییهکان دهگهین و ئاشنادهبین و دهزانین چین و چۆنن. حهقیقهته ماتماتیکییهکان جۆره بهرههم و مۆدڵێکن که ڕوبهڕوبونهوه و تهحهداکردنیان شتێکه ناکرێت. ههروا له خۆڕا نییه خهڵکان دهڵێن ” وهک چۆن دو زائید دو دهکاته چوار، ئاواش شتهکه ئاشکرا و ڕونه.” لێرهدا دهستهواژه و پهیوهندی دو زائید دو دهکاته چوار بهسه بۆ ئهوهی وهک وێنهیهک خۆی بخاته ڕو که ڕهتکردنهوهی مهحاڵه.
بهڵام وردی ماتماتیک شتێکی ڕهها نییه، بهڵکو پرۆسهیهکه له پهرهسهندنی بهردهوامدایه و پرینسپهکانی ماتماتیک هێشتا بۆ ههتاههتایی ڕەگیان دانهکوتاوه و خۆیان پتهونهکردوه، بهڵام بونێکیان بۆ خۆیان ههیه و دوریش نییه ببنه بابهتێکی شهڕانگیزی زانستی.
زیندویی ماتماتیک[vi] لهو ههقیقهتهوه سهرههڵدهدات که سهرچاوهی چهمک و ئهنجامهکانی، به ههمو پوختهکاریهکانیهوه، وهک ئاشکرایه له دونیای واقیعهوه هاتون و دێن و به فراوانی له ههمو بواره جیاجیاکانی تری زانست و کاروباری پراکتیکیانهی ڕۆژانهی ژیانی ئنساندا بهدی دهکرێن، دهرککردن بهم ڕاستیه زهرورهتێکی سهرهتایی زۆر گرنگه بۆ تێگهیشتن له ماتماتیک. ئهم پانتاییه نایابهی بواره تهتبیقیقیهکان داگیریان کردوه سیمایهکی تری ماتماتیکه[vii].
یهکهم، ئهگهر بێتوو بڕوانینه بواری پیشهسازی، ژیانی تایبهتی و کۆمهڵایهتی مرۆڤ، ئهوا بۆمان دهردهکهوێت که ههموو سهعاتێک، یاخود به بهردهوامی و ههمیشهیی، سوود له چهمکه فرهچهشنهکان، گۆڕاوهکان و دهرئهنجامه ماتماتیکییهکان دهبینین و بهکاریان دههێنین. بۆ نموونه ، رۆژانه یاساکانی ژماره و پێوان بهکاردههێنین و سودیان لێ وهردهگرین بۆ مهسهلهکانی داهات، دهرچوو و خهرجی و مهسرهف، یاخود بۆ حسابکردنی رووبهڕی پارچه زهوییهک، تهنانهت بێ ئهوهی خۆمان خهیاڵمان لابێت کاتێک ئهم یاسایانه بهکاردههێنین. بێگومان ئهم یاسایانه لێرهدا ههتا بڵێی ساکارن، بهڵام پیویسته له یادمان نهچێت که ههر ئهم یاسا ساکارانه رۆژێک له ڕۆژان، له سهردهمانی کۆندا، به دهسکهوته ههره پێشکهوتووهکانی چهرخهکه زانراون و حسابیان بۆ کراوه.
دووهم، تهکنهلۆژیای هاوچهرخ به بێ ماتماتیک شتێکی مهحاڵه. زهحمهته له رۆژگاری ئهمرۆدا تاقه پرۆسهیهکی تهکنیکی له ئارادا ههبێت و جێبهجی بکرێت بێ ئهوهی کۆمهڵێک حساباتی وورد و ئاڵۆز، یاخود تهنانهت ساکاری ماتماتیکی له خۆ نهگرێت. ماتماتیک رۆڵێکی زۆر مهزن دهگێڕێت له پێشخستنی لقه تازهکانی تهکنهلۆژیای هاوچهرخدا.
سهرهنجام، ئهوه راسته که ههموو زانستهکان، به پلهیهکی زۆر یان کهم، سوود له ماتماتیک دهبینین و بهکاری دههێنن. زانستهکانی وهکو میکانیک، ئهسترۆنۆمی، فیزیک و تا رادهیهکی باشیش کیمیا، یاساکانیان له فۆرمێکی ماتماتیکیدا دهڕدهبڕن و به چڕی یاسا ماتماتییکییهکان دهخهنهگهڕ بۆ پێشخستنی تیۆرهکانیان. پهرهسهندن و پێشکهوتنی ئهم زانستانه به بێ ماتماتیک تهواو پرۆسهیهکی مەحاڵه، ههر ئهم هۆیهشه، واته پێویستی ئهم زانستانه بۆ ماتماتیک، ههمیشه کاریگهرییهکی گهوره و رۆڵێکی راستهوخۆیان بینیوه له پهرهسهندنی ماتماتیکدا.
ماتماتیک له زانستهکانی تردا ڕۆڵێکی بچکۆله دهگێڕێت، بهلام لێرهش دیسانهوه دهوری گرنگی تهتبیقی دهبینێت. بێگومان، بۆ نمونه، ئهو ڕۆڵهی میتۆده ماتماتیکییهکان له خوێندنی دیارده ئاڵۆزهکانی وهکو بایۆلۆژی و سۆسیۆلۆژیادا دهیبینن ههمان ئهو ڕۆڵه نییه که له فیزیکدا بهدی دهکرێت. له ههمو حاڵهتێکدا، به تایبهت کاتێک دیاردهکه ئاڵۆز بێت، پێویسته ئهوه بخهینه ئهقڵمانهوه که ڕۆڵی شرۆڤهکردن و تهتبیقکردنی ماتماتیک تهنها کاتێک دیار و گرنگه که دیاردهکه بوبێته کهرهسه و بابهتێکی تیۆری قوڵ. بهههر شیوهیهک له شێوهکان بێت، ماتماتیک له زۆربهی ههره زۆری زانستهکاندا، ههر له میکانیکهوه ههتا دهگاته بواری ئابوری سیاسی، کاری پێدهکرێت و تهتبیق دهکرێت.
با لێرهدا ههندێک کاری تهتبیقی زۆر نایابانهی ماتماتیک له زانستی ڕوت و تهکنهلۆژیدا بهێنینهوه یاد.
بۆ نمونه ههسارهی نیپتۆن، که یهکێکه له ههساره ههره دوورهکانی سیستهمی خۆری، له سالی 1846 دا له سهر بنهمای حساباتێکی ووردی ماتماتییکیانه دۆزرایهوه. کاتێک ههر دووک فهلهکناسی فهرهنسی ئهو رۆژگاره، ئادهمس و لی ڤێریهر[viii]، سهرقاڵی شیکار و توێژینهوه دهبن که بۆچی ههسارهی یۆرانهس له کاتی جووڵهدا دووچاری حاڵهتی ناسایی و ناڕێک و پیکی جووڵهیی دهبێت؟. ئهم دوو بلیمهته گهیشتنه ئهو سهرئهنجامهی که هۆکاری ئهم ناڕێک و پێکی جووڵهیه دهگهڕێتهوه بۆ بوونی ههسارهیهکی تر که ”نیپتۆن” دهکهوێته ناو کایهی هێزی کێشکردنی ئهم ههسارهیهوه. لی ڤێریهر له سهر بنهمای یاساکانی میکانیکهوه به ووردی جێگهی ئهم ههسارهیهی دیاریکرد. دوای ئهوهی ئهم زانیارییهی پێشکهش کرد و بهخشی به سهرنجدهرێکی فهزایی. ئهم سهرنجدهرە فهزاییه توانی به هۆی تهلهسکۆبهکهیهوه جێگهی ووردی نیپتۆن بهو جۆرهی لی ڤێرییه به پێی حساباتی ماتماتیکی دیاری کردبوو، دیاری بکات. ئهم ئکتشافه نهک ههر دهسکهوتێک بوو بۆ میکانیک و ئهسترۆنۆمی، به تایبهت سیستهمی کۆپهرنیکۆسی، بهڵکوو سهرکهوتنێکی گهورهش بوو بۆهێز و دهسهڵاتی حساباتی ماتماتیکی.
نمووونهیهکی تر، که دیسانهوه بهرزی و نایابی ئهم زانسته جوانه و پڕ بههایه دهسهلمێنن، بریتییه له دۆزینهوهی شهپۆلهکانی ئهلکترۆموگناتیسییهکان. ماکسوێڵ، فیزیکناسی بلیمهتی سکۆتهلهندی، له رێگای به گشتکردنی یاساکانی دیاردهی ئهلکترۆمۆگناتیسییهوه، که به هۆی تاقیکردنهوهوه چهسپابوون، توانی ئهم یاسایانه بخاته دووتوێی هاوکێشهوه و فۆرمێکی ماتماتکییان به بهردا بکات. لهم هاوکێشانهوه و به بهگهڕخستنی تهنها میتۆدی ماتماتیکییانه، گهیشته ئهو دهرئهنجامهی که شهپۆله ئهلکترۆموگناتیسییهکان وجوودیان ههیه و وا پێویست دهکات که به خیرایی رووناکی خۆر پهخش ببن. پشت بهستن بهم دهرهنجامه، ماکسیۆڵ، پێشنیازی تیۆری ئهلکترۆمۆگناتیسی رووناکی خستهڕوو که له ئایندهدا پهرهی سهند و پێشکهوت و به ههموو رهههندێکیشدا لق و پۆپی بلاوبووهوه. لهوهش زیاتر، دهرهنجامهکانی ماکسیۆڵ بوون به هۆی گهڕان له دووی شهپۆلی ئهلهکترۆموگناتیسیهک که بناوانهکهی کارهبای پووخت بێت، وهک ئهوهی له ئهنجامی لهرینهوهی oscillating بارگهیهکهوه درووست دهبێت. ئهم شهپۆلانه له راستییدا له لایهن (هێرتز) هوه دۆزرانهوه و، پاشانیش، دوای زهمهنیکی تر، ئهی. ئێس. پۆپۆف له ئهنجامی گهڕان و دۆزینهوهی هۆکارهکانی بهرههمهێنان و پهخشکردن و ناردن و وهرگرتنی شهپۆلهکانی ئهلکترۆموگناتیسیهوه، توانرا ئهم ئکتشافه نوێیه ببێته بناغهیهک بۆ تهکنهلۆژیای رادیۆ و پاشانیش له ههموو بوارهکاندا بۆ خزمهتی بهشهرییهت بخرێتهگهڕ، به جۆرێک که ئێستا هێنده به فراوانی بڵاوه که له ههموو ماڵ و شهقامێکدا هۆکارهکانی میدیا به ئاشکرا بهدیدهکرێت. بهمجۆره دهرهنجامهکانی کارپێکردنی پرۆسهیهکی کهمکردنهوهی(deduction) پوختی ماتماتیکیانه رۆڵێکی گرنگ و مهزنی بینی.
بهمجۆره له ڕامانهوه، بۆ نموونه کاتێک دهرزییهکی موگناتیسی دهخهینه کایهیهکی کارهباییهوه، سهرنج دهدهین ئاراسته – گۆڕینێک له دهرزییهکهدا بهدی دهکهین، زانست ههنگاو بهرهو گشتگیری دهنێت، پاشان بهرهو تیۆرێک لهمهڕ دیاردهکان و لهوێشهوه به ئاراستهی بهرجهستهکردنی گوزارشتی یاسا و ئنجا داڕشتنی ئهم چهمکانه له بونیاتێکی هاوکێشهی ماتماتیکیدا. ههر لێرهشهوه له ئهنجامی وهگهڕستنی ئهم یاسایانهدا دهتوانین دهرهنجامی نوێ بهدهست بهێنین. له کۆتاییشدا پیادهکردنی ئهم تیۆرییانه له بواره پراکتیکیهکاندا، ئهمهش له لایهن خۆیانهوه گوڕێک دهبهخشن به پێشخستن و بهرهو پێشهوهچونی تیۆرهکه.
ئهوهی لێرهدا شتێکی جوان و نایابه ئهوهیه که تهنانهت بونیاته ههره پوختهکانی ماتماتیک، که له زانست خۆیهوه ههڵدهقوڵێن، به بێ ئهوهی هیچ پاڵنهرێکی سهرهکی له زانسته سروستیهکانهوه یاخود تهکنهلۆژیاوه بێت، کهچی سهیردهکهین له واری جێبهجێکردنهوه بهرههمدار و به سودن. بۆنمونه، کاتێک ژماره خهیاڵییهکان imaginary numbers له جهبرهوه سهریان ههڵدا، کهچی بۆ ماوهیهکی دورودرێژ هیچ بایهخێکی ڕون و بهرچاویان له واقیعدا نهبو، بهڵام له دهوروبهری 1800دا تهفسیرێکی جیۆمهتری لهمهڕ ئهم ژماره خهیاڵییانه هاته ئاراوه و له ماتماتیکدا پێگهی خۆیان قایم کرد، پاشانیس رێچکەیان خۆشکرد بۆ لهدایکبونی چڕی تیۆری فهنکشهکانی گۆڕاوه ئاڵۆزهکان complex variable ، واته گۆڕاوهکان که له فۆڕمی x + y√-1 دان. ئهم تیۆری فهنکشنه ”خهیاڵییهکانی “imaginary” functions ” گۆڕاوه ”خهیاڵییهکان” “imaginary” variable نهک ههر ئهوهیان سهلماند که تهواو دورن لهوهی خهیاڵی بن، بهڵکه هۆکارێکی زۆر پراکتیکین بۆ حهلکردنی گرفت و پرسه تهکنهلۆژییهکان. بهمجۆره ئهنجامه بنچینهییهکانی N E Zhukovskii لهمهر بهرزبونهوهی باڵی فڕۆکه بههۆی ئهم تیۆرهوه سهلمێنراون. دیسانهوه، ههر ههمان تیۆری له حهلکردنی پرسهکانی هاتنهدهری ئاو له ژێر بهندهکاندا بهسوده، به تایبهت چونکه ئهم گرفتانه کاتێک دێنه ئاراوه که بنیاتنانی پرۆژهی بنکهیهکی زۆر گهوهری کارۆئاوی له جێبهجێکردن و ئارادایه.
نمونهیهکی تر، که ئهمیش گرنگ و سهرنجراکێشه، بریتییه له جیۆمهتری نا – ئهکلیدسی، سهرچاوهکهی له بناواندا دهگهرێتهوه بۆ یهکێک له پرسه جیۆمهترییهکانی ئهکلیدس که دو ههزار ساڵێک پێش ئێستا دهکات. ههمومان ئهکسیۆمی هێڵه تهریبهکانمان بیستوه و کارمان پێکردوه و له ڕوی ماتماتیکییهوه سهرنجڕاکێشن. ن.ڵ. لۆباچێڤسکی N I Lobachevsky[ix]، که خۆی به دۆزهری جیۆمهتری نوێ دادهنرێت، زۆر زیرهکانه توانی ئەم جیۆمەترییە نوێیە ناوبنێت جیۆمهتری خهیاڵی geometry “imaginary,” ، چونکه لای وی له دونیای واقیعدا هیچ مانایهک نابهخشێت، هەرچەندە دڵنیا بو کە لە ئاکامدا مەبەستێک هەر دەپێکێت. لای زۆربەی هەرە زۆری ماتماتیکناسان، ئەنجامە جیۆمەترییەکانی، نەک هەر ”خەیاڵی” نەبون، بەڵکو شتێک بون کە ناچنە ئەقڵەوە و وێنا ناکرێن و هیچ و بێهودەیە. سەرەنجام، فکرەکانی ئەم بلیمەتە بون بە بناغە بۆ گەشەکردن و پەرەسەندنی کاری نوێ لە جیۆمەتری و بە تایبەتیش تیۆرییە هەمە چەشنەکانی بۆشایی – نائەکلیدیسی و دواجاریش ئەم هزرانە بونە بنچینەی تیۆری گشتی نسبی، کە ئەمیش بنیاتە ماتماتیکیکەی فۆرمێکی جیۆمەتری نائەکلیدیسی چوار – ڕەهەندی لە خۆدەگرێت. بەمجۆرە بونیاتە پوختەییەکانی ماتماتیک، کە سەرەتا تێگەیشتن و وێناکردنیان زەحمەت بو، سەلماندیان کە ئامرازێکی بەهێزن بۆ گەشەکردنی یەکێک لە تیۆرییە هەرە گرنگەکانی فیزیک. بە هەمان شێوە، لە تیۆری دیاردەی ئەتۆمی ئەمڕۆدا، کە بە میکانیکی کوانتەم ناودەبرێت، زۆر لە چەمکە پوختەکانی ماتماتیک و تیۆرییەکانی وەک بۆشایی ڕەهەندی – ناکۆتایی بە چڕی سودیان لێوەرگیراوە و بەکارهاتون.
چیتر پیویست بە نمونەی زیاتر ناکات، چونکە لەوەبەر بە جەختێکی زۆرەوە نیشانماندا کە ماتماتیک بە فراوانی لە کاروباری ژیانی ڕۆژانە، تەکنەلۆژی و پرسە گەورەکانی تەکنەلۆژی و هەمو زانستەکاندا بەدی دەکەین و جگە لەوەی لە نێو ئەو تیۆرانەشدا بەدی دەکرێن کە لە خودی هەناوی ماتماتیکەوە سەردەردەهێنن. ئەمە یەکێکە لە خاسیەتە غەریبەکانی ماتماتیک کە شانبەشانی هەر یەکە لە پوختگەری، وردکاری و یەقین پێکەوە کاردەکەن.
ئەمە بەشی یەکەمی گوتارەکە بو. بەشی دوەمیش بەمزوانە بڵاودەکەینەوە.
وەرگێڕان و ئامادەکردنی بە دەسکارییەوە:شێرکۆ ڕەشید قادر
sherkodylan@gmail.com
پەراوێز و تێبینییەکانی وەڕگێڕ و ئامادەکار
[i] ژمارە ئاڵۆزەکان و ژمارە خەیاڵییەکان بریتیین لە ئاوێتەیەک کە لە ژمارەیەکی ڕاست و ژمارەیەکی خەیاڵی پێکدێت. ئەم ژمارە ئاڵۆزانە فۆڕمەکەیان بە جۆری گوزارە دەکرێت، لێرەدا a و b بە ژمارە ڕاستەکە دادەنرێن و i بە ژمارە خەیاڵییەکە دادەنرێت، بە جۆرێک کە i 2 = −1 ، ئەمە لە کاتێکدا پەیدا دەبن کە هاوکێشەیەکی وەکو دێتە ئاراوە و x2 = −1 واتە x دو ڕەگی هەیە یەکێکیان و ئەوی تر −1 . ژمارە ئاڵۆزەکان بۆ یەکەم جار لە لایەن ماتماتیکناسی ئیتالی جیرۆلام کاردانۆ Cardano Gerolamo وە بەدیکرا و بە شتێکی خەیاڵبافی باسکرد و و پێناسی کردوە. دوایی یاساکانی کۆکردنەوە، لێکدەرکردن، لێکدان و دابەشکردن لە لایەن رافائیل بۆمبێللی Rafael Bombelli کە ئەمیش دیسانەوە ئیتالییە.
جیرۆلامۆ کاردانۆ: لە پاڤیای دەڤەری لۆمباردی، لە ئیتالیا، لە ساڵی 1501 لەدایکبوە. بابی پارێزەر و ماتماتیکناسێکی بەتوانا بوە و ئاشنایەتییەکی نزیکی لەگەڵ لیۆناردۆ داڤێنچی دا هەبوە. لە کتێبەکەیدا، کە ناوی ”کتێبی ژیانم”ە وا باسدەکات کە بە ناشەرعی لەدایکبوە. بەر لە لەدایکبونی بە ماوەیەکی زۆر کورت، دایکی شاری میلان جێدەهێڵێت بۆ ئەوەی لە بەڵای تاعون ڕزگاری ببێت، بەڵام هەر سێ مندالەکەی تری بەم نەخۆشییە دەمرن. لە ساڵی 1520 دا داخڵی زانکۆ دەبێت و پزیشکی دەخوێنێت. لە ژیانیدا کەسێکی هێندە بەرەڵا، جنێوفرؤش و سەرسەری بوە کە کەس تاقەتی دۆستایەتی و هاوڕێیەتی نەبوە. هەمیشە خەریکی قومار بوە، کاتێک دۆڕاوە، کردویە بە شەڕ و چەقۆی دەرهێناوە و هاویشتویەتی. کاتێک پزیشکی تەواو دەکات، کەس وەک دکتۆر کاری نادەنێ، چونکە منداڵێکی ناشەرعی بوە. بەڵام وردە وردە کاری پزیشکی دەکات و وەک کەسێکی زیرەک و بەتوانا ناوبانگ بۆ خۆی پەیدادەکات. یەکەم زانا بوە کە وەسف و تەفسیری گرانەتا بکات. لە ماتماتیکدا بلیمەتێکی لە ئاسابەدەر بوە، هەرچەندە کارەکتەرێکی ساختەچی بوە. کاتێک هاوڕێی دێرینی خۆی تاتالی، چەند بەرهەمێکی ماتماتیکی و حەلەکانی وەک ئەمانەتێک پێدەسپێرێ، کاردانۆ وەک مەسیحییەکی پاک سوێندی شەرەفی بۆ دەخوات کە هەرگیز بە بێڕەزامەندی وی بڵاویان نەکاتەوە، بەڵام سوێند و پەیمانی دۆستایەتی دەشکێنێت و هەرچەندە بە ناڕاستەوخۆ ناوی دەهێنێت و سوپاسی دەکات، بەرهەمە ماتماتیکییەکان و حەلەکانی بە ناوی خۆیەوە بڵاودەکاتەوە. ئەم پیاوە ناسا و بلیمەتە، هەرچەندە پزیشکێکی سەرکەوتو بوە، بەڵام لە ماتماتیکدا ناوی بە نەمری مایەوە و دەسکەوتەکانی لە جەبردا سیمای ماتماتیکی لە ڕۆژگاری ڕێنیسانسدا گۆڕی و بە حەلی هەریەک لە هاوکێشە سێجاکان، بە تایبەت حاڵەتی x3 + ax = b و چوارجاکانی دۆزییەوە. لەمانە هەمو گرنگتر، لە کتێبە بەناوبانگەکەیدا ”هونەری مەزن”دا، بە یەکەم کەس دادەنرێت کە باس لە ژمارە خەیاڵییەکان دەکات و هەوڵدەدات لێیان تێبگات.
کاردانۆ، چونکە هەمیشە سەرقاڵی قومار بو، وەک دەرئەنجامێکی ئەم پیشەیە توانی ببێتە یەکەم داڕێژەری تیۆری ئیحتیمالییەت. جگە لەوەی لە ئەسترۆلۆجیدا هێندە توندڕەو بو کە ڕۆژی 24 ی سێپتەمبەری 1576 بە رۆژی مەرگی خۆی پێشبینیدەکات، تەنانەت بۆ ئەوەی بە درۆ دەرنەچێت، لەو رۆژەدا کۆتایی بە ژیانی خۆی دەهێنێت.
لە رۆژگاری ئەمڕۆدا ژمارە ئاڵۆزەکان پانتاییەکی فراوان لە بوارە پراکتیکییەکانی ئەندازیاری، ئەلێکترۆمۆگناتیزم، فیزیکی کوانتەم، ماتماتیکی تەتبیقی و تیۆری پشێوی chaos theory داگیردەکەن. لە گوتارێکی خۆمەوە لەمەڕ جیرۆلامۆ کاردانۆ.
[ii] مەبەست لە پەیوەندی چەندایەتی لە ماتماتیکدا ئەوەیە کە کاتێک ئێمە تەفسیری سروشت دەکەێن، بتوانین ئەم تەفسیرە لە فۆرمی وشەوە بگۆڕین بۆ فۆرمی پێکهاتەیەک لە ژمارە و هێما، واتە ببێتە تەفسیرێکی ماتمتیکی. گالیلۆ گالیلەیی بە پێشڕەوی میتۆدی پەیوندی چەندایەتی دەژمێردرێت، چونکە بۆ یەکەمجار توانی تەفسیری سروشت لە چلۆنایەتییەوە بگۆڕێت بۆ تەفسیری ماتماتیکی، هەر بۆیەش لە مێژودا بە بابی میتۆدی زانستی دادەنرێت. ڕێبازەکەی گالیلۆ تەواو پێچەوانەی ڕێبازی ئەرستۆییە کە لە هەمبەر سروشت و دیاردەکانی و هۆکارەکانیدا تەفسیرێکی وشەگەرییە یاخود چلۆنایەتییە، کە ئەمەش لە بەرامبەر میتۆدی چەندایەتیدا زۆر لاوازە.
[iii] لە راستیدا یەقینی ماتماتیکی بەرزترین پلەی یەقینە. هەر ئەمەش وای کردوە کە ماتماتیک بە شاژن و لە هەمان کاتدا بە خزمەتکاری هەمو زانستەکانی تر بناسرێت، زانایان هەر لە کیمیاناسان و فیزیکناسان، هەتا، وەک لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا بەدەردەکەوێت، تەنانەت کۆمەڵناسانیش تێدەکۆشن تیۆر و زانستەکانیان لە فۆرمێکی ماتماتیکی پوختدا بخەنە بەردەم خوێنەران، چونکە بەمجۆرە فۆرمە چەندایەتییە ماتماتیکییە زانستەکە پلەیەکی بەرز بۆ خۆی لە ناوەندی فکر و ڕۆشنبیری و زانستەکاندا داگیردەکات و دەشێت بە نەمریش بمێنێتەوە و هەرگیز کۆن نەبێت. بۆ نمونە کاتێک ئاینشتاین تیۆرەکەی لەمەڕ تیۆری نسبییەوە بە فۆرمێکی ماتماتیکی خستەڕو، زانا و فەلەکناسی ناوداری ئنگلیزی ئەدینتۆن زۆر تێکۆشا کە بیسەلمێنێ لە روی پراکتیکی و تاقیکردنەوەوە تیۆرەکە ڕاستە، بەڵام کاتێک ئاینشتاین ئەم هەواڵەی بیست، تەنها وەڵام ئەوەبو کە گوتی من تازە بە ماتماتیک شتەکەم سەلماندوە، ئیتر هەقم نییە، چونکە شتەکەی من هەر ڕاستە.
[iv] گریکهکان بۆ یهکهم جار له مێژووی مرۆڤایهتییدا چهمکی (تیۆرم) یان هێنایه ئاراوه و بنیاتنا. تیۆرم بریتییه لهحاڵهتێکی ماتماتیکی که سهلماندنهکهی دراوه، یاخود به واتایهکی تر پرسێکی ماتماتیکی به تهواوی یهکلایی کرابێتهوه، چیتر مشتومڕی لهسهر نهکرێت. سهلماندنی تیۆرم له زنجیرهیهک پرۆسهی یهک له دوی یهکی لۆژیکییانهی وورد که ههنگاو به ههنگاو بههانهیهک دروست دهکهن و سهرهنجام به ههقیقهت و راستی تیۆرمهکه کۆتایی دێت، به جۆرێک که چیتر لای کهسانێک که باوهڕیان به یاساکانی لۆژیک و سیستهمی لۆژیک ههیه جێگای مشتومڕ نییە. سیستهمی لۆژیکیش له کۆمهڵیک ئهکسیۆمی سهرهتایی و خۆڕون self-evident یاخود خۆڕسک پێکدێت که جێگای مشتومڕ و گومان نین و ههقیقهتی رههان. بۆ نمونه ئهکسیۆمهکانی ئهکلیدس وهکو ئهوانهی کاتێک پێناسی خاڵ و هێڵ دهکهن یاخود حاڵهتی وهکو ئهگهر دوو هێڵ تهریب بن ئهوا ههرگیز یهکتر نابرن، یاخود کاتێک دهڵێین ئهگهر A له B گهورهتر B یش له C گهورهتر بێت ئهوا A له C گهورهتر دهبێت. ئهمهیه ئهکسیۆم واته حاڵهتێک که خۆڕوون و ئاشکرایه و هیچ پێویستی به سهلماندن نییه. ههقیقهتی ماتماتیکی ههقیقهتێکی رهها و دوور له گومانه، ههروهک چۆن ئیڤان تۆرگنیف، نووسهری به نێوبانگی رووس، دهڵێت ئنسان ههر له بهیانی ههتا ئیوارێ نوێژان دهکات بۆ ئهوهی بهڵکه خودایه 2 زائد 2 نهکاته چوار.
[v] بۆ ئەوەی بزانین ئەکسیۆم چییە؟ سەیری تێبینی لەوەپێش بکە.
[vi] بون و سەربەخۆیی زانستی ماتماتیک لە دەرەوەی ئەقڵی ئنسان شتێکە بە درێژایی مێژو جێگای مشتومڕە و هەرگیز کۆتایی نایەت. ئایا ماتماتیک داهێنانی کلتوری بەشەرییەتە، یاخود بەر لە ئنسان لە گەردوندا بونی هەر هەبوە. ئایا تیۆرە ماتماتیکییەکان لە لایەن ماتماتیکناسانەوە کەشفدەکرێن یاخود زادەی خەڵقکردنی مێشکی ئنسانن؟. بێگومان ئەفلاتون، وەک فیساگۆرسییەکی ڕادیکاڵ بیری لە مەسەلەکە کردوەتەوە و لای وی شێوە و تەنە ماتماتیکییەکان لە مەملەکەتی ئایدیاکاندا بڵاوبونەتەوە و فۆرمی ڕاستەقینەی بونی ماتماتیکین و ئەوەی ئێمە لێرە کاریان پێدەکەین تەنها کۆپییەکی شێواوی ئەم فۆرمە ماتماتیکیانەن و هیچی تر. لای ئەفلاتون، خوداوەند هەتا ئەبەدییەت ئەندازەکاری دەکات. لای گالیلۆ کتێبی مەزنی گەردون و سروشت، بە زمانێک نوسراوە، کە زمانی ماتماتیکە و حەرفەکانی بریتین لە سێگؤشە و بازنە و شێوە جیۆمەترییەکانی تر. هەر بۆیەش بێ تێگەیشتن لەم زمانە مەحاڵە ئنسان بتوانێت لە تاقە وشەیەکی بگات. لە رۆژگاری ئەمڕۆدا بوەتە بەدیهییەک کە گەردون پێکهاتەیەکی ماتماتیکی هەیە و بە هیچ جۆرێک و هیچ زانایەک ناتوانێت ئنکاری لێبکات. جوڵەی تەنە ئاسمانییەکان ملکەچی یاسا ماتماتیکییەکانن، جا هەر لە یاسای جوڵەی گالیلۆ، یاسای کێشکردنی گشتی نیوتن و یاسا هەسارەییەکانی کێپلەر و هەتا ڕۆژگاری ئەمڕؤش کە زانایانی وەک ستیفن هەوکین و ڕۆجەر پێنڕۆز دەگرێتەوە. ئەوەی لێرەدا شایانی گوتنە و جێگای مشتومڕە ئەوەیە کە بۆچی یاسا گەردونی و سروشتییەکان فؤرمیکی ماتماتیکیان هەیە؟ خوێنەر خۆی سەرپشکە چۆن وەڵام دەداتەوە.
[vii] لێرەدا تەنها ئەوەندە دەڵێم کە نوسەری ئەم گوتارە گرنگە ئەم بابەتەی لە سێبەری کۆمۆنیزمدا نوسیوە. دیارە چەمکی کۆمۆنیسیتی لە هەمبەر ماتماتیک چەمکێکی ماتێریالیستییە و ماتماتیک وەک بەشێک لە داهێنانی فکری بەشەری دەناسێت و لە دەرەوەی ئەقڵی ئنساندا (واتە پێچەوانەی ئەفلاتون) بونی سەربەخۆی نییە. مارکس خۆشی لەسەر ماتماتیک زۆری نوسیوە.
[viii] ژان ژۆزێف لێڤێیەر 1811-1877
لێڤییەر، ماتماتیکناس و فەلەکناسی فەرەنسی لە ساڵی 1811 لە سانت لۆ فرانس لەدایکبوە. بەر لەوەی ببێتە ماتماتیکناس و فەلەکناس لە تاقیگەی کیمیازانی بەناوبانگی فەرەنسی ژۆزێف گەی-لوزاک(1778-1850 ) کاردەکات. پاشان لە تەمەنی 25 ساڵیدا دەبێتە پرۆفیسۆری فەلەک لە پۆلیتەکنیکی و لە ساڵی 1846 دا دەبێتە ئەندامی ئەکادیمیای فەرەنسی.
لێڤییەر بەوە بەناوبانگە کە لە هەمان ساڵی 1846 دا هەسارەی نیپتۆن دەدۆزێتەوە، بەلام هەر لە هەمان ساڵدا دو ماتماتیکناسی ئنگلیزی جۆن ئادامس (1819-1892) و جۆن گۆتفراید گاللێ (1812-1910) . کاتێک ڵێڤیریە سەقاڵی رامان بو لە هەسارەی زوحەیل، سەرنجیدا کە دیاردەیەک بەدی دەکرێت کە شایستەی هەلوێستەکردنە، ئەو دیاردەیەش بریتی بو لەوەی کە ڕەوتی گوزەری ئەم ئەم هەسارەیە لەگەڵ ئەو پێشبینییانەدا جوت و تەریب نین کە بەندن لەسەر یاسا فیزیکییەکان. لە دوای ماوەیەکی کورت کاتێک ئادامس پرسەکەی حەلکردبو، لێڤیرییە باسەکەی خۆی وەک یەکەم کەس چاپ و بڵاوکردەوە، بەجؤرێک کارەکەی بە چەند فەلەکناسێکی فەرەنسی پیشاندا، داوای لێکردن چاوبخشێنن بەو حساباتە وردە ماتماتیکییەی لە بەرامبەر مەوقعی هەسارەیەکی نوێدا کردویەتی، بەڵام ئەم فەلەکناسانە کارەکەیان لە لا گرنگ نەبو، هەندێک دەڵێن لەبەر ئەوەی کەسێکی مەحبوب نەبو.
لێڤییەر لە نێوەندە زانستییەکان و کایە فەلەکناسیەکاندا بەڕێوەبەر و کەسایەتییەکی خۆشەویست نەبو ، بەتایبەت چونکە هێشتا هەر سوربو لەسەر ئەوەی کە پێویستە بەدوی هەسارەی تردا بگەڕێین. هەربۆیەش لە ساڵی 1870 دا لەسەر کارەکەی وەک بەڕێوەبەری بنکەی فەلەکی پاریس لابرا. بەڵام دوای سێ ساڵ، کە بەرپرسەکەی دوای وی مرد، ئەمیان جارێکی خستەوە سەر کارەکەی، ئەمەش، چونکە کەسێکی شیاو بو بۆ ئەم پۆستە شیاوە. سەرباری ئەوەی کە دەسەڵاتی زۆر کەمتری هەبو، بەڵام هەرگیز کۆڵینەدا لە گەڕان و ڕامان بە دوی ئەستێرەی ڤۆلکاندا. هەتا لە ساڵی 1877 و لە تەمەنی 66 ساڵیدا بە یەکجاری چاوی لێکنا و ماڵئاواییکرد. ئەم بلیمەتە هەمیشە نەک وەک دۆزەرێکی هەسارەی نیپتۆن یاددەکرێتەوە، بەڵکو وەک یەکێک لە مەزنترین فەلەکناسانی فەرەنسا لە بیرەوەری خەڵکدا بە نەمری دەژی.
[ix] N I Lobachevsky: نیکۆلای لابۆچێفسکی، لە ساڵی 1792 دا لە نژنی نۆڤۆگۆرد، لە وڵاتی ڕوس لەدایکبوە. لە ساڵی 1800 دا بابی دەمرێت. لابۆچێفسکی لەگەل دایکی ڕودەکەنە کازان، لەوێ دەچێتە زانکۆی کازان. لێرەش لە فیزیکدا ماستەر دەکات و پاشان لە ساڵی 1811 دا ماستەر لە ماتماتیکدا دەکات. لە ساڵی 1814 دا دەبێتە موحازیر و دوای هەشت ساڵی تر دەبێتە پرۆفیسۆر. هەریەک لە بابەتەکانی ماتماتیک، فیزیک و ئەسترۆنۆمی دەڵێتەوە.
بەرزترین کاری ماتماتیکی ئەم کەسایەتییە بلیمەتە روسە بریتیە لە کەشفکردن یاخود داهێنانی جیۆمەتری نا-ئەکلیدیسی. بەر لە لابۆچێفسکی، ماتماتیکناسان بە جۆرێک تەفسیری جیۆمەتری ئەکلیدیسیان دەکرد، بە تایبەت کاتێک دەهاتە سەر خاڵی پینجەم، کە بریتییە لە هێڵە تەریبەکان و هەوڵیاندەدا کە بە هۆی ئەکسیۆمەکانی ترەوە پرسی هێڵە تەریبەکان بسەلمێنن. پرسی (پۆستولەیتی) هێڵە تەریبەکان لە جیۆمەتری ئەکلیدسدا دەڵێت: ئەگەر خاڵێک لە دەرەوەی هێڵێک وەربگرین، ئەوە لەسەر ئەم خاڵە دەتوانین تەنها یەک هێل بکێشین کە ئەگەر درێژ بکرێتەوە هەرگیز هێڵەکەی تر نابڕێت. یەکەم کەس کە گومانی لەم یاسا ئەکلیدیسیە کرد ئەکلیدس خۆی بو. بە درێژایی مێژو، هەمو بنەماکانی ئەکلیدس جێگای متمانەی ماتماتیکناسان و فەیلەسوفان بون، بەڵام هێڵە تەریبەکان هەمیشە ناوەندی گومان بون. لابۆچێفسکی جیۆمەترییەکی پەرەپێدا کە لەسەر خاڵێکی دەرەوەی هێڵێک دەشێت لە هێڵێک زیاتر هەبێت کە تەریب بێت بە هێڵەکەی تر. لە رۆژگاری ئەمڕۆدا مەسەلەی جیۆمەتری نا-ئەکلیدسی لەگەڵ گەلێک تیۆر یاخود پرسی تری ماتماتیکی یاخود فیزیکیدا کۆکن، وەک تیۆری نسبی گشتی. لابۆچێفکی لە ساڵی 1856 دا کۆچی دوایی کردوە.
نووسراوه لهلایهن
sherkodylan
Reviewed by Unknown
on
5:52:00 م
Rating:
مدون من بلد المليون و نصف شهيد احب مطالعة جديد العلوم و التقنيات مؤسس لمدونة علوم و تقنيات
ليست هناك تعليقات: